روش بدون شبکه مبتنی بر توابع پایه ای شعاعی برای حل مسائل وابسته به زمان

در این رساله از روش های بدون شبکه مبتنی بر توابع پایه ای شعاعی برای حل معادلات دیفرانسیل جزیی وابسته به زمان و بهبود آن ها استفاده شده است. ایده اصلی این روش ها تقریب تابع مجهول جواب به صورت یک ترکیب خطی از توابع پایه ای شعاعی می باشد. هر دو رده اصلی آزمودن جواب ها که مبتنی بر فرم قوی معادلات حاکم (روش های هم محلی) و فرم ضعیف معادلات حاکم (روش گالرکین) مورد بررسی قرار گرفته اند. برای حل معادلات وابسته به زمان از هر دو روش برای مواجهه با مشتق زمانی معادلات استفاده شده است. در رده اول از روش ها از تکنیک های استاندارد تفاضلات متناهی برای گسسته سازی مشتقات زمانی استفاده شده است و سپس معادلات گسسته سازی شده حاصل توسط روش های هم محلی یا گالرکین حل شده اند. در رده دوم به منظور حذف خطای ناشی از گسسته سازی مشتق زمانی، از متغییر زمان به عنوان بعد سوم در دامنه استفاده شده است. در ادامه با توجه به مشکلات ناشی از بد شرطی دستگاه معادلات خطی حاصل از این دسته از روش ها ی بدون شبک، برخی فرم های موضعی این روش ها معرفی و استفاده شده اند. همچنین برای کاهش اطلاعات مورد نیاز برای همواری فضاهای جواب از فرم های قوی و ضعیف روش های جواب ویژه تقریبی استفاده شده است.